Poissonsandsynligheder

Modellen kan ændres så der godt kan ske flere dødsfald pr. dag. I stedet for at opdele de to år i 730 dage kan man opdele i n = 24 · 730 timer eller n = 60 · 24 · 730 minutter. Den tilsvarende sandsynlighed p, for at der sker et dødsfald i løbet af den pågældende tidsenhed, skal så vælges således at n · p = 16. Jo højere n jo mere realistisk er modellen, men der er en grænse for hvor højt n en lommeregner som for eksempel TI-83 kan klare, når man beregner binomialsandsynligheder. Man kan imidlertid vise, at når man lader n gå mod uendelig og samtidig sørger for at n · p = l , så gælder der, at binomialsandsynligheden

går mod

        (1)

En sandsynlighedsfordeling af sidstnævnte type, hvor x gennemløber tallene 0,1,2,.... kaldes en poissonfordeling.

a.	Benyt at går mod ex, når n går mod uendelig, til at vise (1); binomialsandsynligheden kan for eksempel først omskrives til
b.	Kumulerede poissonsandsynligheder kan udregnes på TI-83. Antag at Z er poissonfordelt med l = 16. Find og , og sammenlign med de tilsvarende sandsynligheder i en binomialfordeling med n = 730 og p = 16/730.