Opgave 6

Jordens alder

William Thomsen, der senere blev adlet til Lord Kelvin, undersøgte i 1862 Jordens afkølingshistorie. Målinger i dybe brønde og miner viste, at temperaturen stiger med dybden. Temperaturgradienten γ – temperaturstigningen pr. meter – varierede fra sted til sted, men havde et gennemsnit på omkring γ = 0,036 °C/m.

Kelvin antog, at Jorden stille og rolig blev afkølet pga. varmeledning. Han betragtede derfor Jorden som en kugle, der er blevet afkølet fra en ensartet temperatur T₀ på det tidspunkt, hvor Jorden blev dannet. Han antog, at begyndelsestemperaturen var 7.000 °F, der kan omregnes til 3.871 °C eller 4.144 K.

Formlen for afkøling af en homogen kugle er

hvor ρ er Jordens middeldensitet (ρ = 5,517 kg/m³), c er Jordens specifikke varmekapacitet (c = 750 J/(kg·K)) og k er den termiske varmeledningsevne (k = 2,52 J/(m·K)). T₀ er starttemperaturen i K og t er tiden i s.

• Bestem Jordens alder ud fra dette udtryk – og diskuter, hvorfor det ikke kan være rigtigt.