|
|||||||||||||||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| rest(a p-1, p ) =1 | (5) |
De følgende to opgaver giver beviset for sætningen.
Vi ser på tallene a , 2a , … , (p -1)a og deres rest b1 , b2 , … , bp-1 ved division med p.
| 1. | Giv et indirekte bevis for at b'erne alle er forskellige og at ingen af dem er 0. Der gælder altså at b'erne er tallene 1 , 2 ,…, p -1 blot i en anden rækkefølge |
| 2. | Gør rede for at rest(a · 2a ·…· (p-1)a, p ) =rest(1 · 2 · …· (p-1), p ) og at dette medfører Fermats lille sætning. |
Sæt p =17. For x tilhørende mængden af hele tal fra 1 til 16 ser vi på funktionerne:
f (x ) = rest(x3,17) og g(x ) = rest(x11,17)
| 3. | Vis at g ( f ( x )) = x |
Man kan altså kryptere med f og dekryptere med g.
